Magíster en Matemática. Mención Matemática Aplicada

En esta tesis estudiamos las propiedades cualitativas de una viga formada por tres componentes, una de ellas es del tipo elástico sin propiedad disipativa, la segunda componente posee un mecanismo disipativo del tipo friccional y la tercera es formada por un material viscoso del tipo de Kelvin-Voight; por ser materiales diferentes con distintos coeficientes elásticos el modelo resultante es una ecuación con coeficientes discontinuos de primera especie en las conexiones de los materiales, este modelo es también conocido como problema de transmisión. Estos problemas han sido estudiados principalmente por su comportamiento asintótico, existen muchos trabajos donde se muestra que la solución decae exponencialmente a cero. El principal resultado de esta tesis es probar que el semigrupo asociado al modelo de vigas es diferenciable, lo que en particular significa que el modelo presenta un efecto regularizante sobre los datos iniciales, es decir, independiente de la regularidad de los datos iniciales la solución es infinitamente diferenciable en un tiempo positivo (instantáneamente diferenciable), esto a pesar de que el modelo posee coeficientes discontinuos. Este es un resultado nuevo para el modelo que estudiamos e implica en otras dos propiedades importantes: La primera es el decaimiento exponencial de las soluciones, la segunda es que el tipo del semigrupo es igual a la cota superior del espectro de su generador infinitesimal.

Un modelo tridimensional es considerado para estudiar el rol que tiene la estrutura de edades de una presa en la din´amica de un modelo de depredador-presa. M´as precisamente, nosotros estudiamos el efecto de la depredaci´on sobre la clase reproductiva (adulta) y la no reproductiva (juvenil), cuando una de ellas o ambas presentan o no algu´n mecanismo de defensa. En la interacci´on entre depredadores y presa consideraremos dos mecanismos de defensa: Defensa de una clase de edad, basada en su taman˜o poblacional; y Preferencia del depredador por una de las clases de edad (Switching effect). Para determinar el efecto sobre la din´amica de los mecanismos anteriores, se analizar´an las siguientes tres posibilidades: Ninguna clase presenta mecanismo defensivo; S´olo una de las dos clases presenta mecanismo defensivo (la depredaci´on es del tipo II de Holling sobre la clase no reproductiva o sobre la clase reproductiva); Ambas presentan mecanismo defensivo. En total se tienen nueve posibles escenarios.