Magíster en Matemática. Mención Estadística

En los últimos años ha habido un interés creciente en proponer métodos con es- timaciones escalables para datos geoestadísticos, muchas veces considerando un campo aleatorio gaussiano que no se ajusta de mejor forma a las características del proceso. En esta investigación nos enfrentamos a este tipo de problema para los datos espaciales con distribución no gaussianas. La estimación de máxima verosimilitud para un campo aleatorio no gaussiano es, en general, más exigente computacionalmente que el caso gaussiano. La log- verosimilitud compuesta es un interesante método de estimación alternativo que equilibra la eficiencia estadística y la complejidad computacional. En primer lugar, proponemos un esquema de ponderación novedoso basado en vecinos más cercanos para la estimación de verosimilitud basada en pares. El nuevo tipo de pesos ponderados permite manejar conjuntos de datos masivos gaussianos o no gaussianos con respecto a las ponderaciones propuestas anteriormente basa- das en distancias. Luego aplicamos la función de ponderación propuesta a la estimación de una nueva clase de campos aleatorios no gaussianos denominados campos aleatorios Tukey-hh. Nuestra propuesta de campos aleatorios de Tukey-hh tienen distribu- ciones marginales flexibles, posiblemente sesgadas y/o con cola pesada y, como consecuencia, tienen una amplia gama de aplicaciones. Proporcionamos expresio- nes analíticas asociadas para la función de covarianza y para la distribución biva- riada y multivariante. En un extenso estudio de simulación, estudiamos la eficiencia estadística de la función de ponderación propuesta al estimar los parámetros del campo aleatorio de Tukey-hh con verosimilitud por parejas marginal y condicional.

Determinar el modelo probabilístico del cual proviene una determinada muestra de datos, permite hacer predicciones y tomar decisiones con un alto nivel de asertividad, con base en dicha muestra. Una manera de conocer si un conjunto de datos se comporta de acuerdo con la distribución de probabilidad en la que se basa un modelo probabilístico específico, es atreves de un test de bondad de ajuste. Este trabajo de investigación tiene por objetivo simular la probabilidad de error tipo I de un test de bondad de ajuste propuesto para una distribución Poisson Bivariante. Se plantea estudiar los resultados para distintos tamaños muestrales y para muestras provenientes de poblaciones de diversas características. Con este fin , se buscan alternativas de paralelización en el lenguaje R, entre ellas se selecciona la que permite minimizarlos tiempos de cómputo y,con base en esta alternativa, se simulan las probabilidades del error tipo I buscadas. Se prueba satisfactoriamente que el lenguaje R permite la paralelización del proceso en cuestión, al menos de dos maneras distintas y que estas alternativas permiten una disminución signi ficativa de los tiempos de cómputo, en comparación con el mismo procedimiento de manera secuencial. A su vez, el trabajo de investigación permite la simulación con tamaños muestrales y vectores de parámetros no estudiados anteriormente, dejando en evidencia que la probabilidad del error tipo I del test es cercana al valor nominal en la mayoría de los casos.