Pedagogía en Educación Matemática

Sin lugar a duda la motivación es un factor importante para que un estudiante quiera adquirir los aprendizajes que un profesor entrega y enseña en el aula, cuando el aprendizaje es divertido y excitante, se interesan y deseado aprender. Existen variados sistemas de medición de aprendizajes que dejan a Chile por bajo del promedio, eso nos deja en claro que hay una deuda pendiente en lo que respecta a la educación y lo que respecta a cómo se enseña en el aula, o si existe un real interés en los estudiante de querer aprender. Por esto nos lleva a realizar una recopilación de actividades, para el uso del docente, en la cual serán desglosadas por los ejes temáticos propuestos por el MINEDUC: eje de algebra, eje números y eje de geometría. Además fue agregado un nuevo capítulo en donde se desarrollaran las curiosidades matemáticas, en donde propondremos diversas actividades a modo de desafío y paradojas interesantes que relacionan la cotidianidad de la vida con la perspectiva analítica de la matemática. Las actividades que se presentaran tendrán diversos niveles de complejidad, los cuales irán desde el uso básico de la matemática y el razonamiento (destinado para alumnos de básica, o personajes que se vienen a integrar a la comunidad matemática), hasta comprender verdaderos desafíos de ingenio y un amplio uso de las herramientas que se disponen en el área de las matemáticas. Actividades tales como las adivinanzas del pensamiento, curiosidades al momento de realizar diversas sumas y multiplicaciones (dependiendo del módulo), formas de aproximación a las raíces, curiosidades históricas que se desenvuelven alrededor de conmemorados matemáticos. Son parte de las actividades que se espera tener una utilidad significativa al momento de abordar diferentes temáticas para los docentes en el aula.

El álgebra lineal permite y también impulsa a combinar de modo muy satisfactorio dos elementos de la matemática: la abstracción y la aplicación, es por esto que el tema del seminario es Álgebra Lineal con Aplicaciones. En el presente texto se pretende mostrar algunos tópicos de álgebra lineal, siguiendo un nivel creciente de complejidad, los que se han organizado por capítulos de tal modo que al final de cada capítulo hay una sección de aplicaciones. Los tópicos se han diferenciado en seis capítulos: Sistemas de Ecuaciones, Matrices y sus propiedades, Espacios vectoriales, Espacio con producto interno, Valores y vectores propios y Programación lineal. Todos comienzan con una breve introducción al tema, luego se definen algunos conceptos, en algunos casos se enuncias propiedades o proposiciones y se citan teoremas los cuales en su mayoría fueron demostrados. Las aplicaciones son de distinta naturaleza; en el primer capítulo hay una aplicación en circuitos eléctricos y en flujo de tráfico, en el segundo capítulo las aplicaciones son en criptografía, seriación en arqueología, sociología y cadenas de Markov, en el tercer capítulo se aproximarán curvas por medio de polinomios, en el cuarto capítulo se aproximarán funciones por medio de polinomios y polinomios trigonométricos, en el quinto capítulo las aplicaciones son en formas cuadráticas, un ejemplo de crecimiento poblacional, una aplicación a la meteorología y sistemas oscilantes; finalmente en el sexto capítulo se muestra un ejemplo de programación lineal a la nutrición.

Las Ecuaciones Diofánticas, reciben su nombre gracias al matemático griego Diofanto de Ale- jandría quien vivió entre los años 200/214 a 284/298, dato que no se sabe con exactitud. Este matemático fue considerado el padre del álgebra, aunque es más conocido por su trabajo en ar- itmética relacionado con la solución de ecuaciones algebraicas y sobre la teoría de los números, más información respecto de su vida no se maneja mucha. Diofanto escribió "La Aritmética"distribuidos en trece libros dedicados a la resolución de ecua- ciones algebraicas, buscando de esta manera dar métodos para encontrar sus soluciones enteras o racionales a estas, cabe mencionar que de los 13 libros sólo se conocen los seis primeros. El contenido de estos libros consiste en una colección de problemas, en todos estos el matemático griego presenta una solución única y no establece distinción entre problemas determinados e indeterminados, de igual forma, no existe ningún orden en cuanto a la naturaleza de los problemas o los métodos de resolución. Algunos ejemplos de los problemas que trataba en su libro son: ¿Qué números son suma de dos números al cuadrado? ¿Qué números son suma de tres números al cubo?. Estas ecuaciones son las que tanto sus coeficientes como sus soluciones se encuentran en el conjunto de los números enteros; su clasificación viene de la mano con el número de incógnitas y el grado que estas contemplen. Algunas de estas ecuaciones son: La ecuación Pitagórica, en la cual nuestro objetivo principal es saber si existe alguna fórmula general que nos permita conocer todos los trios que son solución de la ecuación x2 + y2 = z2 Las Ecuaciones y Curvas Elípticas, sobre un cuerpo K son en general expresiones del siguiente tipo: y2 = x3 + ax2 + bx + c Con a, b, c ϵ K. Si el cuerpo K = Q, entonces estamos en el caso racional. La forma de las solu- ciones de la ecuación elíptica tiene su origen en la fórmula general de la ecuación cuadrática y su discriminante es también muy similar. Además analizaremos El Teorema de Fermat, el que afirma que la expresión xn + yn = zn con x, y, z ϵ Z y n ϵ N no tiene solución para n > 2. Durante más de 350 años fueron mu- chos los intentos de demostración de la conjetura de Fermat, interviniendo en el estudio del problema tanto matemáticos de la talla de Euler, Dirichlet, Legendre, Gauss o Kummer, como otros menos conocidos. Todos ellos, en un esfuerzo épico en la historia de la Matemática, in- tentaron la prueba del enunciado para ciertas condiciones parciales, para ciertos exponentes n de la ecuación diofántica. Para algunos de estos exponentes se logró el propósito, pero la demostración general de esta proposición permanecería fatalmente inalcanzable a los esfuerzos de la comunidad matemática. Hasta que a mediado de los años 90, el matemático inglés, profe- sor en Princenton, Andrew John Wiles consistió, en definitiva, en estudiar a fondo la conjetura de Taniyama-Shimura y tratar de dar con una demostración de su falsedad. Las Ecuaciones Diofánticas, reciben su nombre gracias al matemático griego Diofanto de Ale- jandría quien vivió entre los años 200/214 a 284/298, dato que no se sabe con exactitud. Este matemático fue considerado el padre del álgebra, aunque es más conocido por su trabajo en ar- itmética relacionado con la solución de ecuaciones algebraicas y sobre la teoría de los números, más información respecto de su vida no se maneja mucha. Diofanto escribió "La Aritmética"distribuidos en trece libros dedicados a la resolución de ecua- ciones algebraicas, buscando de esta manera dar métodos para encontrar sus soluciones enteras o racionales a estas, cabe mencionar que de los 13 libros sólo se conocen los seis primeros. El contenido de estos libros consiste en una colección de problemas, en todos estos el matemático griego presenta una solución única y no establece distinción entre problemas determinados e indeterminados, de igual forma, no existe ningún orden en cuanto a la naturaleza de los problemas o los métodos de resolución. Algunos ejemplos de los problemas que trataba en su libro son: ¿Qué números son suma de dos números al cuadrado? ¿Qué números son suma de tres números al cubo?. Estas ecuaciones son las que tanto sus coeficientes como sus soluciones se encuentran en el conjunto de los números enteros; su clasificación viene de la mano con el número de incógnitas y el grado que estas contemplen. Algunas de estas ecuaciones son: La ecuación Pitagórica, en la cual nuestro objetivo principal es saber si existe alguna fórmula general que nos permita conocer todos los trios que son solución de la ecuación x2 + y2 = z2 Las Ecuaciones y Curvas Elípticas, sobre un cuerpo K son en general expresiones del siguiente tipo: y2 = x3 + ax2 + bx + c Con a, b, c ϵ K. Si el cuerpo K = Q, entonces estamos en el caso racional. La forma de las solu- ciones de la ecuación elíptica tiene su origen en la fórmula general de la ecuación cuadrática y su discriminante es también muy similar. Además analizaremos El Teorema de Fermat, el que afirma que la expresión xn + yn = zn con x, y, z ϵ Z y n ϵ N no tiene solución para n > 2. Durante más de 350 años fueron mu- chos los intentos de demostración de la conjetura de Fermat, interviniendo en el estudio del problema tanto matemáticos de la talla de Euler, Dirichlet, Legendre, Gauss o Kummer, como otros menos conocidos. Todos ellos, en un esfuerzo épico en la historia de la Matemática, in- tentaron la prueba del enunciado para ciertas condiciones parciales, para ciertos exponentes n de la ecuación diofántica. Para algunos de estos exponentes se logró el propósito, pero la demostración general de esta proposición permanecería fatalmente inalcanzable a los esfuerzos de la comunidad matemática. Hasta que a mediado de los años 90, el matemático inglés, profe- sor en Princenton, Andrew John Wiles consistió, en definitiva, en estudiar a fondo la conjetura de Taniyama-Shimura y tratar de dar con una demostración de su falsedadLas Ecuaciones Diofánticas, reciben su nombre gracias al matemático griego Diofanto de Ale- jandría quien vivió entre los años 200/214 a 284/298, dato que no se sabe con exactitud. Este matemático fue considerado el padre del álgebra, aunque es más conocido por su trabajo en ar- itmética relacionado con la solución de ecuaciones algebraicas y sobre la teoría de los números, más información respecto de su vida no se maneja mucha. Diofanto escribió "La Aritmética"distribuidos en trece libros dedicados a la resolución de ecua- ciones algebraicas, buscando de esta manera dar métodos para encontrar sus soluciones enteras o racionales a estas, cabe mencionar que de los 13 libros sólo se conocen los seis primeros. El contenido de estos libros consiste en una colección de problemas, en todos estos el matemático griego presenta una solución única y no establece distinción entre problemas determinados e indeterminados, de igual forma, no existe ningún orden en cuanto a la naturaleza de los problemas o los métodos de resolución. Algunos ejemplos de los problemas que trataba en su libro son: ¿Qué números son suma de dos números al cuadrado? ¿Qué números son suma de tres números al cubo?. Estas ecuaciones son las que tanto sus coeficientes como sus soluciones se encuentran en el conjunto de los números enteros; su clasificación viene de la mano con el número de incógnitas y el grado que estas contemplen. Algunas de estas ecuaciones son: La ecuación Pitagórica, en la cual nuestro objetivo principal es saber si existe alguna fórmula general que nos permita conocer todos los trios que son solución de la ecuación x2 + y2 = z2 Las Ecuaciones y Curvas Elípticas, sobre un cuerpo K son en general expresiones del siguiente tipo: y2 = x3 + ax2 + bx + c Con a, b, c ϵ K. Si el cuerpo K = Q, entonces estamos en el caso racional. La forma de las solu- ciones de la ecuación elíptica tiene su origen en la fórmula general de la ecuación cuadrática y su discriminante es también muy similar. Además analizaremos El Teorema de Fermat, el que afirma que la expresión xn + yn = zn con x, y, z ϵ Z y n ϵ N no tiene solución para n > 2. Durante más de 350 años fueron mu- chos los intentos de demostración de la conjetura de Fermat, interviniendo en el estudio del problema tanto matemáticos de la talla de Euler, Dirichlet, Legendre, Gauss o Kummer, como otros menos conocidos. Todos ellos, en un esfuerzo épico en la historia de la Matemática, in- tentaron la prueba del enunciado para ciertas condiciones parciales, para ciertos exponentes n de la ecuación diofántica. Para algunos de estos exponentes se logró el propósito, pero la demostración general de esta proposición permanecería fatalmente inalcanzable a los esfuerzos de la comunidad matemática. Hasta que a mediado de los años 90, el matemático inglés, profe- sor en Princenton, Andrew John Wiles consistió, en definitiva, en estudiar a fondo la conjetura de Taniyama-Shimura y tratar de dar con una demostración de su falsedad. Entre los años 1986 y 1993, desarrollando un aparato matemático de gran complejidad, A. Wiles se dedicó al estudio de la Conjetura de Taniyama-Shimura, hasta comunicar a la comunidad científica, en 1993, que habia logrado la prueba. Un análisis detallado del trabajo presentado por Wiles descubrió un fallo sustancial en la argumentación, que le hizo revisarlo con la ayuda de su discípulo Richard Taylor, revisión que le costó un año de trabajo. Finalmente, en 1994, la prueba de AndrewWiles del Teorema de Fermat, fue aceptada. Este texto no pretende estudiar todas las Ecuaciones Diofánticas existentes, sino más bien mostrar la solución de algunos de los diversos tipos de Ecuaciones Diofánticas que se conocen; este trabajo se llevará a cabo con la utilización de las herramientas de la Teoría de Números, entre las cuales podemos destacar divisibilidad, congruencias, entre otras.

A través de la revisión de la geometría euclidiana y con el surgimiento de las geometrías no eulicidanas, surge la necesidad de un tratamiento axiomático y riguroso de la geometría euclidiana, por lo que en este documento se realiza dicho tratamiento. Si nos remontamos a los inicios de la geometría, se puede apreciar que la noción de distancia fue unos de los primeros conceptos geométricos que el hombre descubrió. Como todo concepto, surge de las necesidades primarias del hombre, como por ejemplo las construcciones o limitar terrenos. La distancia más corta entre dos puntos es en este caso la longitud del segmento. Así también, debido a las observaciones el hombre surgen los conceptos más básicos de la geometría, como lo son las curvas, cuerpos y superficies, entre otros. Cuando el hombre fue capaz de extraer de relaciones geométricas concretas una relación abstracta general que contiene a la primera como un caso general, se puede decir que la geometría se volvió una ciencia. Entonces se crean procedimientos generales para resolver distintos problemas geométricos. Si los problemas pueden ser resueltos por el mismo procedimiento general, nos estamos refiriendo a una Ley Geométrica. Existe gran cantidad de material del pasado al cual podemos llamarle geometría práctica o científica. Existen registros muy antiguos del año 3000 a.C de los tiempos sumerios donde ya desarrollaban la geometría. Los primeros grandes avances en este campo fueron de parte los Babilónicos, donde se encuentran tablas con Geometría vinculada a la medición práctica. Los Babilónicos resolvieron variados problemas, principalmente áreas de figuras, como del rectángulo, triángulos rectángulos e isósceles, volúmenes de cuerpos como prismas rectos y también la relación del perímetro del círculo y su diámetro. Así también llegaron a algunas fórmulas incorrectas como el volumen de un cono o de una pirámide cuadrada truncada. Incluso tenían conocimiento del teorema de Pitágoras alrededor del año 2000 a.C. Sin embargo, cabe destacar, que toda esta matemática prehelénica (anterior a los Griegos), no encontramos casos de lo que hoy llamamos demostración lógica. Podemos hablar que utilizaron métodos de “tanteo”, o en otras palabras se puede hablar de un Empirismo, es decir, algo factible que se pueda comprobar con algo concreto. Es por esto que se habla de un Razonamiento Empírico o naturaleza Empírica de la matemática Prehelénica, la cual carece de demostración y no tiene una secuencia lógica. Pese a esto es impresionante la cantidad de problemas que pudieron resolver utilizando sus métodos empíricos. Luego de que cayeron el poder de Egipto y Babilonia por motivos económicos y políticos, el desarrollo de la geometría pasó a los Griegos. No se determinado con exactitud la conexión o la transmisión de una geometría a otra, pero más importante que esto es como se transformó dicha Geometría. Los Griegos transformaron la naturaleza empírica en una naturaleza deductiva, es decir, las conclusiones geométricas deben obtenerse por deducciones lógicas, y no por experimentos empíricos. Esto es lo que hoy llamamos Geometría sistemática o matemática. No existen fuentes primarias para el estudio de la geometría Griega antigua. La principal fuente de información acerca de esto es la llamada Sumario de Eudemo, de Proclo, el cual explica brevemente el desarrollo de la geometría griega desde los tiempos primitivos hasta Euclides. Los primeros trabajos fueron los de Tales de Mileto, el cual aparece como fundador de la geometría sistemática y por utilizar métodos deductivos en la geometría. Posterior a Tales aparece Pitágoras, el cual continuó con la sistematización de la geometría. Es reconocido por funda la famosa Escuela Pitagórica donde se dedicó al estudio de la filosofía, matemática y ciencia natural. La escuela Pitagórica hizo grandes aportes a la geometría. Demostraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo equivale a dos ángulos rectos, desarrollaron una teoría de la proporción bastante completa, tenían conocimientos de al menos tres sólidos de poliédricos regulares. A pesar de que mucha de esta información ya era conocida por lo Babilónicos, lo que destaca es el uso del método deductivo. Más adelante empezaron a surgir cadenas de proposiciones y junto con esto la idea de que el desarrollo de la geometría se puede establecer en una sola cadena larga de proposiciones. Según el sumario de Eudemo, un pitagórico, Hipócrates de Chios tuvo un éxito parcial con una presentación lógica de la geometría como una cadena de proposiciones. Pero fue en el año 300 a.C que el matemático Euclides produjo el libro “los Elementos” que contiene esta cadena de proposiciones que comprende la Geometría plana y del Espacio. Entre los tiempo de Tales (600 a.C) y Euclides (300 a.C) se desarrolló la noción de un discurso lógico. Pues, para presentar un argumento debe existir un supuesto previo, y dicho supuesto previo debe deducirse de otro supuesto, y así sucesivamente. Por lo tanto es necesario que existan términos técnicos básicos con los cuales se construyan los demás supuestos. A esto se le denomina “axiomática material”, el cual sigue un cierto “Patrón de axiomática material”. Este Patrón consiste en primero dar explicaciones iniciales de ciertos términos y que se deben aceptar como verdaderos, a los cuales se les llama axiomas. Entonces todos los demás términos o proposiciones se deben deducir en base a estos conceptos básicos y la deducción debe ser Lógica. La Geometría Euclidiana es proveniente del matemático Euclides, el cual en su obra “Los Elementos” redacta los fundamentos de la Geometría en base a un desarrollo Lógico y sistemático. Ha servido como “molde” a los cuales se ajustan las posteriores obras matemáticas. Euclides es considerado más como una rama del saber que como un hombre, principalmente por su obra “Los Elementos”. En esta obra se ve claramente el uso de este Patrón de axiomática, se considera como el primer gran progreso en la historia del pensamiento y la organización matemática. Los Elementos fijaron una especie de estándar metodológico o nivel básico de exigencia tanto en lo referente a la sistematización deductiva de un cuerpo de conocimientos como en lo referente al rigor informal de la prueba matemática. También representaron una normalización de la exposición demostrativa de las proposiciones Geométricas. Estos dos aspectos, el metodológico y el disciplinario determinaron la instauración de la Geometría como disciplina matemática. Las bases de Euclides son las definiciones, los postulados y las nociones comunes, por lo que se puede considerar a la Geometría Euclidiana como una ciencia deductiva. Las deducciones lógicas deben ser independientes de cualquier significado que pudiere relacionarse con los conceptos, además se convierten en un procedimiento algebraico en el que solo se emplean símbolos y formulas. La geometría se reduce a un procedimiento estrictamente formal que es totalmente independiente de cualquier interpretación de los símbolos que intervienen. Se emplean 21 axiomas y 6 términos primitivos. En geometría plana se trabaja con 15 axiomas y 5 términos primitivos, los cuales son; punto, línea, en, entre y congruente. En: Relación entre punto y recta. Entre: Relación entre un punto y un par de puntos. Congruente: Relación entre pares de puntos y entre configuraciones llamadas ángulos. En esto 15 axiomas y 5 términos primitivos descansan la extensa materia de la geometría plana euclidiana. El esquema a desarrollar a continuación es métrico pues usa medición, es decir, una geometría con números reales. Aceptaremos los números reales como R.

La ecuación de Pell es una ecuación diofántica cuya forma es: 𝑥2 − 𝑑𝑦2 = 1, y como tal, se pide encontrar sus soluciones enteras. El matemático Euler (1707-1783) fue quien atribuyó erróneamente a Jhon Pell un método de solución a este tipo de ecuación. Todo ocurrió después que Euler leyera la obra Opera Mathematica de Wallis. De todas formas, no se posee evidencia que Pell haya considerado la posibilidad de resolver estas ecuaciones. En realidad, había sido método encontrado por otro matemático inglés, William Brouncker (1620-1684), en respuesta a un desafío de Fermat (1601-1665). Pero los intentos de cambiar la terminología introducida por Euler siempre han resultado inútiles. Sería más lógico llamarlas “ecuaciones de Fermat”, puesto que el matemático francés fue el primero en investigar las soluciones no triviales de cada una de éstas o “ecuaciones de Arquímedes” al ser este el primero en plantear implícitamente una ecuación de este tipo y/o simplemente llevar el nombre de Diofanto al ser ésta una ecuación diofántica. Sin embargo, Jhon Pell y esta ecuación pasaron a la historia como la “Ecuación de Pell”. En primer lugar, veremos que son los números triangulares y cuadrados, además de analizar qué relación tienen con las soluciones de una ecuación de Pell. en segundo lugar, nos introduciremos en fracciones continuas, estructura que es útil conocer para encontrar soluciones de la ecuación de Pell, al existir un método que utiliza estas estructuras. Y por últimos nos centraremos en otros métodos para encontrar soluciones de la ecuación de Pell.

La resolución de ecuaciones polinomiales es un problema que ha inquietado al hombre desde tiempos muy antiguos: los egipcios tenían métodos para resolver ecuaciones simples, los babilonios desarrollaron métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluso algunos casos particulares de ecuaciones cúbicas, los griegos también se dedicaron a estos problemas pero solo lograron resolver casos particulares de ecuaciones cúbicas. Tuvieron que pasar varios siglos hasta que fue en el siglo XVI en el que Tartaglia aprendió un método general para resolver la ecuación cúbica, método que Cardano difundió, sin embargo, al parecer fue Scipione Ferro el primero en conocer un método para resolverla, aunque nunca lo publico. Luego Ferrari logro un método para resolver ecuaciones cuárticas, pero el problema de encontrar una fórmula para la ecuación de quinto grado seguía sin resolverse a pesar de que ya D’Alembert en 1746 y más tarde Gauss en 1799 habían demostrado el teorema fundamental del álgebra, que afirma que todo polinomio no constante con coeficientes complejos tiene al menos una raíz. Por lo que el problema ahora no era saber si un polinomio con coeficientes reales o complejos tenía raíces o no, sino saber si estas se podían expresar en términos de los coeficientes mediante sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y radicales; problema que tuvo que esperar hasta el siglo XIX donde Abel demostró la imposibilidad de encontrar una fórmula general para ecuaciones de grado mayor o igual que cinco. Finalmente fue Galois quien nos da las condiciones necesarias y suficientes para la resolubilidad por radicales. Pero este problema no solo tiene una importancia histórica la cual puede ser motivacional a la hora de presentar el tema de las ecuaciones polinomiales tanto en la universidad como en enseñanza media sino también nos permitirá conocer distintas las maneras de pensar a la hora de enfrentar un problema y la comprensión de la necesidad de desarrollar conceptos e ideas para alcanzar dicho objetivo, desde maneras bastante sencillas como las usadas para resolver ecuaciones de primer o segundo grado a unas mucho más elaboradas como las herramientas de álgebra abstracta que son necesarias para demostrar la imposibilidad de resolver mediante sumas, multiplicaciones y radicales las ecuaciones de grado mayor o igual que cinco. Este texto no pretende estudiar detalladamente las estructuras de grupos, anillos y cuerpos sino más bien utilizar algunos elementos de estas para presentar la solución a los problemas mencionados anteriormente esperando puedan apreciar la belleza e importancia de dichas estructuras y del álgebra abstracta en general.

Nuestro mundo cultural no solo tiene letras y números, hoy en día esta repleto de imágenes. Las imágenes que forman parte de nuestras vidas son, además, de tipos muy diversos. Junto a las de nuestro entorno natural, nos rodea fotografías de todo tipo, y en medio de todas ellas, esquemas no convencionales. Hay esquemas en los logos de una empresa, en las indicaciones del tráfico, en los mapas, en los recorridos de un autobús, etc. La teoría de grafos es un esquema que permite resolver muchos problemas interesantes y forman ya parte de la matemática actual. El siguiente texto se centra en el nacimiento de la teoría de grafos a través de un problema turístico que Euler resolvió, para luego dar énfasis al desarrollo, definición y explicación en general de esta teoría. En el primer capítulo se centrara en todas las nociones básicas que posee desde su comienzo, desde la definición de una aristas hasta los grandes teoremas que hoy existen y pueden ser aplicados en sus tantas aplicaciones. En el segundo capítulo se relacionara grafos con aplicaciones, que van desde internet y temas científico-técnicos hasta los estudios sociales, recalcando que la teoría de grafos están ahí, en la ciencia, en las investigaciónes, en la vida personal y cotidiana. Finalmente el último capítulo se centrara en la importancia que puede tener están gran teoría en la educación a través de muchos juegos basados en grafos, los cuales permiten poner a prueba el ingenio mental, diversas experiencias en educación matemática demuestran que hay recursos de la teoría de grafos que si tienen un alto valor formativo, ya que son ejemplos de modelización matemática que a pesar de su simplicidad aportan interesantes situaciones reales que pueden ser descritas y estudiadas asociando grafos.