Bases de Gröbner y aplicaciones a sistemas de ecuaciones polinomiales
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Fecha
2021
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Resumen
En ciertas ocasiones, la resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales
pueden conllevar más allá del tiempo esperado para su resolución, como lo puede
ser en el caso del siguiente ejemplo:
x2 + 2y2 = 2
x2 + xy + y2 = 2
Para la resolución del sistema de ecuaciones que se presenta se necesita tener
un conocimiento de los conceptos primordiales del algebra abstracta, debido a
que se le puede dar solución a estos casos mediante la utilización de Bases de
Grobner. Las bases de Grobner tiene como finalidad analizar el sistema de polinomios
con más de una indeterminada a través de los conjuntos ideales al que pertenezcan
estos polinomios, estas bases contendrán los divisores de los polinomios de
un conjunto, de tal manera que todos y cada uno de los polinomios del conjunto
se pueden dividir por los polinomios. Con este trabajo ya realizado, nuestro
problema de sistema de ecuaciones polinomiales puede ser resuelto con mayor
facilidad, puesto que, se puede reestructurar dicho sistema de ecuaciones con las
ecuaciones que se obtuvieron en nuestra base de Grobner. El estudio de las bases de Grobner es relativamente nuevo, su invención data de aproximadamente 1966, fue ahí cuando Bruno Buchberger cuando hizo lectura de su tesis \Encontrando una base del espacio vectorial cociente para el anillo de clases, módulo un ideal de polinomios cero dimensional", escrito originalmente
en alemán, enunció esta directriz de estudio del _algebra abstracta, que fue nombrado as__ por quien fuese su profesor que lo dirigía, Wolfgang Grobner. El desarrollo de este tipo de ejercicios guarda un estrecho vínculo con ciertos contenidos que indica el Curriculum de matemática en primer año de la Enseñanza Media, específicamente con el objetivo de desarrollar los productos
notables, perteneciente al eje de Números, y de resolver sistemas de ecuaciones
de 2x2. Con el primer objetivo se ve relacionado en el sentido de poder realizar
la división de polinomios multivariables para reducir los términos, mientas que
con el segundo guarda una relación más estrecha por ser la finalidad con la cual
se estudiara las bases de Grobner.
Descripción
Memoria (Profesor de Educación Media en Educación Matemática) -- Universidad del Bío-Bío. Chillán, 2021.
Palabras clave
ECUACIONES POLINOMIALES, BASES DE GRÖBNER, ALGEBRA ABSTRACTA, ANILLOS DE POLINOMIOS
